MEMÓRIA DE CÁLCULO

Conforme condições especificadas pela Prefeitura Municipal de Porto Alegre, fez-se o desenvolvimento de um muro de contenção no Acesso Norte ao Porto Seco, no município em questão. O muro tem uma extensão total de 670,00 m, dividido em três trechos. O primeiro inicia na pista lateral esquerda, pelo lado esquerdo, estacas (0+780 à 1+150), o segundo também na pista lateral esquerda, lado direito entre as estacas (0+900 à 1+140). O terceiro na pista lateral direita, esta compreendido entre as estacas (1+070 à 1+130). A seção do muro é variável na sua extensão.
Existe uma diferenciação de base no muro devido a variabilidade de sua altura, tendo um aumento de base. A tipologia diferenciada se dará com os muros CS1( com altura máxima  de 0,50 m), CS2(com altura de 1,00 m), CS3(com altura de 1,50 m), CS4(com altura de 2,00 m), CS5(com altura de 2,50 m), CS6(com altura de 3,00 m), CS7(com altura de 3,50 m) e CS8(com altura de 4,00 m). As características construtivas e as informações referentes aos materiais empregados são:
•	 Concreto armado fck = 20,0 MPa com aço CA-50 A;
•	 Drenos de tubos de PVC 2,5” distanciados um metro aproximadamente entre si;
•	 Canaletas de drenagem (0,30 m) devem ser executadas no topo do muro;
•	 O reaterro será compactado manualmente e/ou com equipamento tipo “sapo” em camadas de até 20 cm ; o solo deverá estar na umidade ótima;
•	 O  muro deverá ser erguido na medida em que a compactação do solo estiver sendo executada.
•	 O muro estará sobre uma base de concreto magro com 15cm que por sua vez estará sobre uma sub base de rachão de 50cm, isto devido o solo possuir um índice de suporte muito reduzido. 
CÁLCULO DO MURO CS1
a.1) 	

Características Geométricas e Dados Técnicos:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
Figura I - Demonstração de exemplo do muro CS1
]
Terreno : = 40
s = 17 Kn/m3
adm = 300 Kn/m2
C = 10 Kn/m2
 = 90
 = 0
 = 0,5 . () = 20

b.1) 	Determinação do Empuxo:

Fórmula utilizada:

Ea = ½ . Ka. s . H2

onde:
Ea = esforço de empuxo ativo sobre o muro;
Ka = coeficiente de empuxo ativo;
s = peso específico do terreno;
H = altura do muro.

Desenvolvimento dos cálculos:

Ka =_____sen2 (  +  )_____________          
         sen2 (). sen ( - ) .[ 1 + ()1/2 ]2

 =     sen (  +  ) . sen (  + ) 
           sen ( -  ) . sen (  -  )        

onde teremos Ka = 0,199;

Ea=0,763, sendo que a sobrecarga devido ao passeio se da através de Ho 
Ho=q/s =300/17 [(KN/m²)/(KN/m³)]=0,18m, altura acrescida em H.

c.1)Verificando o muro:

Devido as incertezas e dificuldades na aplicação da Teoria da Elasticidade, optou-se pelo método simplificado de Terzaghi.
Segundo esta teoria, o empuxo produzido pela carga “N” é aplicado perpendicularmente ao plano vertical em um ponto obtido traçando uma linha que parte do ponto de aplicação da carga (N), fazendo um ângulo de 40 com a horizontal.
Com os valores arbitrados acima , conferimos os valores através dos seguintes cálculos:

d.1) Verificação ao Tombamento

                         FTOMB.= Mest > 2,0
                                     Minst.
Onde :
Mest.= momentos estabilizastes,
Minst. = momentos que instabilizam.

FTOMB.= 4,687(0,375)+ 3,125(0,875) 
                         0,763(0,167)

FTOMB.= 35,25 ( > 2,0 ) 

e.1) Verificação ao Deslizamento

                        FDESL.=    T    > 2,0;
                                      Ea
Onde:
T = N.(0,85).tg (  ) + C.(0,5).AB;
AB = extensão da base do muro (m);
N = força normal anteriormente calculada.

                    FDESL.= 10,571 = 13,85 > 2,0
                                0,763

f.1) Tensão na Base do Muro

   AB > e   -  a resultante está dentro do terço médio;
     6

1,0 = 0,167 m
   6

Xn = Mest. - Minst = 4,492 - 0,127 =  0,559 m 
                  N                    7,812

e = Xn - AB/6 = 0,559 - 0,167 = 0,392 > AB/6

a = N.( 1 + 6.e) = 7,812. ( 1+ 6(0,392) ) =  26,18 Kn/m2
       AB        AB       1,00             1,00
b = N.( 1 - 6.e) = 7,812. ( 1- 6(0,392) ) =  -10,56 Kn/m2
       AB        AB       1,00             1,00

adm= a / 3 = 26,18/3 = 8,73 Kn/m2 

a e adm <  , está tudo correto.

g.1) Esforços Estruturais e Armaduras

g.1.1) Flexão

                        Mi =  Ea . hi ;

Onde:
Ea = ½ .Ka.s .( Hi )2  ;
hi = Hi/3 ;

Rescrevendo a equação com os valores conhecidos, teremos:

                      Mi = 0,199.(1,7).(Hi)3  
                                               6

Considerando concreto com fck 200 kg/cm2 , aço CA 50 A e cobrimento de 3 cm ( d = 22 cm ), temos:

SEÇÃO	Hi	Mi	hi	As		Asec	
S1	0	-	0	-		-	
S2	0,75	0,024	0,25	As(min)
	8c/20	2,50

S3	0,25	0,001
	0,083	As(min)
	8c/20	2,50	
Unidades	m	Tf.m	m	cm2/m	mm	cm2/m	

Com o momento Mi < 1,70 [Tf.m] , obtemos As(min) =2,49 => aprox. 2,50cm²/m.  

 6.3c/20               5,0c/30                     8.0c/20

                                                                                              

                                5,0 c/30
                                                                     8,0 c/20

Figura 2 - Ferragem do muro CS1

CÁLCULO DO MURO CS2

a.2) Características Geométricas e Dados Técnicos: 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

Figura 3 - Demonstração de exemplo do muro CS2

Terreno : = 40
s = 17 Kn/m3
adm = 300 Kn/m2
C = 10 Kn/m2
 = 90
 = 0
 = 0,5 . () = 20

b.2) Determinação do Empuxo:

Fórmula utilizada:

Ea = ½ . Ka. s . H2

onde:
Ea = esforço de empuxo ativo sobre o muro;
Ka = coeficiente de empuxo ativo;
s = peso específico do terreno;
H = altura do muro.

Desenvolvimento dos cálculos:

Ka =_____sen2 (  +  )_____________          
         sen2 (). sen ( - ) .[ 1 + ()1/2 ]2

 =     sen (  +  ) . sen (  + ) 
           sen ( -  ) . sen (  -  )        

onde teremos Ka = 0,199;

Ea=2,327 sendo que a sobrecarga devido ao passeio se da através de Ho 
Ho=q/s =300/17 [(KN/m²)/(KN/m³)]=0,18m, altura acrescida em H.

c.2) Verificando o muro:

Devido as incertezas e dificuldades na aplicação da Teoria da Elasticidade, optou-se pelo método simplificado de Terzaghi.
Segundo esta teoria, o empuxo produzido pela carga “N” é aplicado perpendicularmente ao plano vertical em um ponto obtido traçando uma linha que parte do ponto de aplicação da carga (N), fazendo um ângulo de 40 com a horizontal.
Com os valores arbitrados acima , conferimos os valores através dos seguintes cálculos:

d.2) Verificação ao Tombamento

                         FTOMB.= Mest > 2,0
                                     Minst.
Onde :
Mest.= momentos estabilizastes,
Minst. = momentos que instabilizam.

FTOMB.= 7,500(0,600)+ 4,687(0,875)+(0,350*17,000) 
                                2,327(0,333)

FTOMB.= 18,78 ( > 2,0 ) 

e.2) Verificação ao Deslizamento

                        FDESL.=    T    > 2,0;
                                      Ea
Onde:
T = N.(0,85).tg (  ) + C.(0,5).AB;
AB = extensão da base do muro (m);
N = força normal anteriormente calculada .

		N=(1,20x0,25x25)+[(1,00-0,25)x0,25x25]+17,00x(1,5-0,40-0,25)
	N=26,637 kN

                    FDESL.= 24,998 = 10,74 > 2,0
                                 2,327

f.2) Tensão na Base do Muro

   AB > e   -  a resultante está dentro do terço médio;
     6

1,2 = 0,200 m
   6

Xn = Mest. - Minst = 14,551 - 2,327 =  0,459 m 
                  N                    26,637
e = Xn - AB/6 = 0,459 - 0,200 = 0,259 > AB/6

a = N.( 1 + 6.e) = 26,637 . ( 1+ 6(0,259) ) =   50,94 Kn/m2
       AB        AB       1,20             1,20
b = N.( 1 - 6.e) = 26,637 . ( 1- 6(0,587) ) =     -6,55 Kn/m2
       AB        AB       1,20             1,20

adm= a / 3 = 50,94/3 = 16,98 Kn/m2 

a e adm <  , está tudo correto.

g.2) Esforços Estruturais e Armaduras

g.2.1) Flexão

                        Mi =  Ea . hi ;

Onde:
Ea = ½ .Ka.s .( Hi )2  ;
hi = Hi/3 ;

Rescrevendo a equação com os valores conhecidos, teremos:

                      Mi = 0,199.(1,7).(Hi)3  
                                           6

Considerando concreto com fck 200 kg/cm2 , aço CA 50 A e cobrimento de 3 cm ( d = 22 cm ), temos:

SEÇÃO	Hi	Mi	hi	As		Asec	
S1	0,20	0,001	0,067	As(min)	8c/20	2,50	
S2	0,75	0,024	0,25	As(min)
	8c/20	2,50

S3	0,75	0,024
	0,25	As(min)
	8c/20	2,50	
Unidades	m	Tf.m	m	cm2/m	mm	cm2/m	

Com o momento Mi < 1,70 [Tf.m] , obtemos As(min) =2,49 => aprox. 2,50cm²/m.  

 6.3c/20               5,0c/30                     8.0c/20

                                                                                              

                                5,0 c/30
                                                                     8,0 c/20
Figura 4 - Ferragem do muro CS2

CÁLCULO DO MURO CS3

a.3) Características Geométricas e Dados Técnicos: 

Figura 5 - Demonstração de exemplo do muro CS3

Terreno : = 40
s = 17 Kn/m3
adm = 300 Kn/m2
C = 10 Kn/m2
 = 90
 = 0
 = 0,5 . () = 20

b.3) Determinação do Empuxo:

Fórmula utilizada:

Ea = ½ . Ka. s . H2

onde:
Ea = esforço de empuxo ativo sobre o muro;
Ka = coeficiente de empuxo ativo;
s = peso específico do terreno;
H = altura do muro.

Desenvolvimento dos cálculos:

Ka =_____sen2 (  +  )_____________          
         sen2 (). sen ( - ) .[ 1 + ()1/2 ]2

 =     sen (  +  ) . sen (  + ) 
           sen ( -  ) . sen (  -  )        

onde teremos Ka = 0,199;

Ea=4,741 sendo que a sobrecarga devido ao passeio se da através de Ho 
Ho=q/s =300/17 [(KN/m²)/(KN/m³)]=0,18m, altura acrescida em H.

c.3) Verificando o muro:

Devido as incertezas e dificuldades na aplicação da Teoria da Elasticidade, optou-se pelo método simplificado de Terzaghi.
Segundo esta teoria, o empuxo produzido pela carga “N” é aplicado perpendicularmente ao plano vertical em um ponto obtido traçando uma linha que parte do ponto de aplicação da carga (N), fazendo um ângulo de 40 com a horizontal.
Com os valores arbitrados acima , conferimos os valores através dos seguintes cálculos:

d.3) Verificação ao Tombamento

                         FTOMB.= Mest > 2,0
                                     Minst.
Onde :
Mest.= momentos estabilizastes,
Minst. = momentos que instabilizam.

FTOMB.= 7,500(0,600)+ 7,812(0,875)+(0,850*17,000) 
                                4,741(0,500)

FTOMB.= 10,880 ( > 2,0 ) 

e.3) Verificação ao Deslizamento

                        FDESL.=    T    > 2,0;
                                      Ea
Onde:
T = N.(0,85).tg (  ) + C.(0,5).AB;
AB = extensão da base do muro (m);
N = força normal anteriormente calculada .

		N=(1,20x0,25x25)+[(1,50-0,25)x0,25x25]+17,00x(1,5-0,40-0,25)
	N=29,762 kN

                    FDESL.= 27,227 = 5,74 > 2,0
                                 4,741

f.3) Tensão na Base do Muro

   AB > e   -  a resultante está dentro do terço médio;
     6

1,2 = 0,200 m
   6

Xn = Mest. - Minst = 25,785 - 2,370 =  0,787 m 
                  N                    29,762

e = Xn - AB/6 = 0,787 - 0,200 = 0,587 > AB/6

a = N.( 1 + 6.e) = 29,762 . ( 1+ 6(0,587) ) =   97,59 Kn/m2
       AB        AB       1,20             1,20
b = N.( 1 - 6.e) = 29,762 . ( 1- 6(0,587) ) =  -47,99 Kn/m2
       AB        AB       1,20             1,20

adm= a / 3 = 97,59/3 = 32,53 Kn/m2 

a e adm <  , está tudo correto.

g.3) Esforços Estruturais e Armaduras

g.3.1) Flexão

                        Mi =  Ea . hi ;

Onde:
Ea = ½ .Ka.s .( Hi )2 ;
hi = Hi/3 ;

Rescrevendo a equação com os valores conhecidos, teremos:

Mi = 0,199.(1,7).(Hi)3  
                                           6

Considerando concreto com fck 200 kg/cm2 , aço CA 50 A e cobrimento de 3 cm ( d = 22 cm ), temos:

SEÇÃO	Hi	Mi	hi	As		Asec	
S1	0,20	0,001	0,067	As(min)	8c/20	2,50	
S2	0,75	0,024	0,25	As(min)
	8c/20	2,50

S3	1,25	0,110	0,42	As(min)
	8c/20	2,50	
Unidades	m	Tf.m	m	cm2/m	mm	cm2/m	

Com o momento Mi < 1,70 [Tf.m] , obtemos As(min) =2,49 => aprox. 2,50cm²/m.  

 6.3c/20               5,0c/30                     8.0c/20

                                                                                              

                                5,0 c/30
                                                                     8,0 c/20
          Figura 6 – Ferragem do muro CS3

CÁLCULO DO MURO CS4
				a.4) Características Geométricas e Dados Técnicos:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
Figura 7 - Demonstração de exemplo do muro CS4

Terreno : = 40
s = 17 Kn/m3
adm = 300 Kn/m2
C = 10 Kn/m2
 = 90
 = 0
 = 0,5 . () = 20

b.4) Determinação do Empuxo:

Fórmula utilizada:

Ea = ½ . Ka. s . H2

onde:
Ea = esforço de empuxo ativo sobre o muro;
Ka = coeficiente de empuxo ativo;
s = peso específico do terreno;
H = altura do muro.

Desenvolvimento dos cálculos:

Ka =_____sen2 (  +  )_____________          
         sen2 (). sen ( - ) .[ 1 + ()1/2 ]2

 =     sen (  +  ) . sen (  + ) 
           sen ( -  ) . sen (  -  )        

onde teremos Ka = 0,199;

Ea=8,005 sendo que a sobrecarga devido ao passeio se da através de Ho 
Ho=q/s =300/17 [(KN/m²)/(KN/m³)]=0,18m, altura acrescida em H.

c.4) Verificando o muro:

Devido as incertezas e dificuldades na aplicação da Teoria da Elasticidade, optou-se pelo método simplificado de Terzaghi.
Segundo esta teoria, o empuxo produzido pela carga “N” é aplicado perpendicularmente ao plano vertical em um ponto obtido traçando uma linha que parte do ponto de aplicação da carga (N), fazendo um ângulo de 40 com a horizontal.
Com os valores arbitrados acima , conferimos os valores através dos seguintes cálculos:

d.4) Verificação ao Tombamento

                         FTOMB.= Mest > 2,0
                                     Minst.
Onde :
Mest.= momentos estabilizastes,
Minst. = momentos que instabilizam.

FTOMB.= 7,500(0,600)+ 10,937(0,875)+(1,350*17,000) 
                                8,005(0,667)

FTOMB.= 6,936 ( > 2,0 ) 

e.4) Verificação ao Deslizamento

                        FDESL.=    T    > 2,0;
                                      Ea
Onde:
T = N.(0,85).tg (  ) + C.(0,5).AB;
AB = extensão da base do muro (m);
N = força normal anteriormente calculada.
		
N=(1,20x0,25x25)+[(2,00-0,25)x0,25x25]+17,00x(2,00-0,40-0,25)
		N=41,387 kN

                    FDESL.= 35,519 = 4,437 > 2,0
                                 8,005

f.4) Tensão na Base do Muro

   AB > e   -  a resultante está dentro do terço médio;
     6

1,2 = 0,200 m
   6

Xn = Mest. - Minst = 37,020 - 5,337 =  0,766 m 
                  N                    41,387

e = Xn - AB/6 = 0,766 - 0,200 = 0,566 > AB/6

a = N.( 1 + 6.e) = 41,387 . ( 1+ 6(0,566) ) =   132,09 Kn/m2
       AB        AB       1,20             1,20
b = N.( 1 - 6.e) = 41,387 . ( 1- 6(0,566) ) =  -63,12 Kn/m2
       AB        AB       1,20             1,20

adm= a / 3 = 132,09/3 = 44,03 Kn/m2 

a e adm <  , está tudo correto.

g.4) Esforços Estruturais e Armaduras

g.4.1) Flexão

                        Mi =  Ea . hi ;

Onde:
Ea = ½ .Ka.s .( Hi )2  ;
hi = Hi/3 ;

Rescrevendo a equação com os valores conhecidos, teremos:
			Mi = 0,199.(1,7).(Hi)3  
                                         6

Considerando concreto com fck 200 kg/cm2 , aço CA 50 A e cobrimento de 3 cm ( d = 22 cm ), temos:

SEÇÃO	Hi	Mi	hi	As		Asec	
S1	0,20	0,001	0,067	As(min)	8c/20	2,50	
S2	0,75	0,024	0,25	As(min)
	8c/20	2,50

S3	1,75	0,302	0,58	As(min)
	8c/20	2,50	
Unidades	m	Tf.m	m	cm2/m	mm	cm2/m	

Com o momento Mi < 1,70 [Tf.m] , obtemos As(min) =2,49 => aprox. 2,50cm²/m.  

    

 6.3c/20               5,0c/30                     8.0c/20

                                                                                              

                                5,0 c/30
                                                                     8,0 c/20

Figura 8 – Ferragem do muro CS4

CÁLCULO DO MURO CS5
			a.5) Características Geométricas e Dados Técnicos: 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
Figura 9 - Demonstração de exemplo do muro CS5

Terreno : = 40
s = 17 Kn/m3
adm = 300 Kn/m2
C = 10 Kn/m2
 = 90
 = 0
 = 0,5 . () = 20
                                                                                                                      
b.5) Determinação do Empuxo:

Fórmula utilizada:

Ea = ½ . Ka. s . H2

onde:
Ea = esforço de empuxo ativo sobre o muro;
Ka = coeficiente de empuxo ativo;
s = peso específico do terreno;
H = altura do muro.

Desenvolvimento dos cálculos:

Ka =_____sen2 (  +  )_____________          
         sen2 (). sen ( - ) .[ 1 + ()1/2 ]2

 =     sen (  +  ) . sen (  + ) 
           sen ( -  ) . sen (  -  )        

onde teremos Ka = 0,199;

Ea=12,119 sendo que a sobrecarga devido ao passeio se da através de Ho 
Ho=q/s =300/17 [(KN/m²)/(KN/m³)]=0,18m, altura acrescida em H.

c.5) Verificando o muro:

Devido as incertezas e dificuldades na aplicação da Teoria da Elasticidade, optou-se pelo método simplificado de Terzaghi.
Segundo esta teoria, o empuxo produzido pela carga “N” é aplicado perpendicularmente ao plano vertical em um ponto obtido traçando uma linha que parte do ponto de aplicação da carga (N), fazendo um ângulo de 40 com a horizontal.
Com os valores arbitrados acima , conferimos os valores através dos seguintes cálculos:

d.5) Verificação ao Tombamento

                         FTOMB.= Mest > 2,0
                                     Minst.
Onde :
Mest.= momentos estabilizastes,
Minst. = momentos que instabilizam.

FTOMB.= 7,500(0,600)+ 14,062(0,875)+(1,850*17,000) 
                                12,119(0,833)

FTOMB.= 4,780 ( > 2,0 ) 

e.5) Verificação ao Deslizamento

                        FDESL.=    T    > 2,0;
                                      Ea
Onde:
T = N.(0,85).tg (  ) + C.(0,5).AB;
AB = extensão da base do muro (m);
N = força normal anteriormente calculada.
		
N=(1,20x0,25x25)+[(2,50-0,25)x0,25x25]+17,00x(2,50-0,40-0,25)
		N=53,012 kN

                    FDESL.= 43,810 = 3,615 > 2,0
                                 12,119

f.5) Tensão na Base do Muro

   AB > e   -  a resultante está dentro do terço médio;
     6

1,2 = 0,200 m
   6

Xn = Mest. - Minst = 48,254 - 10,095 =  0,720 m 
                  N                    53,012

e = Xn - AB/6 = 0,720 - 0,200 = 0,52 > AB/6

a = N.( 1 + 6.e) = 53,012 . ( 1+ 6(0,520) ) =   159,04 Kn/m2
       AB        AB       1,20             1,20
b = N.( 1 - 6.e) = 53,012 . ( 1- 6(0,520) ) =  -70,68 Kn/m2
       AB        AB       1,20             1,20

adm= a / 3 = 159,04/3 = 53,01 Kn/m2 
a e adm <  , está tudo correto.

g.5) Esforços Estruturais e Armaduras

g.5.1) Flexão

                        Mi =  Ea . hi ;

Onde:
Ea = ½ .Ka.s .( Hi )2  ;
hi = Hi/3 ;
Rescrevendo a equação com os valores conhecidos, teremos:
			Mi = 0,199.(1,7).(Hi)3  
                                          6

Considerando concreto com fck 200 kg/cm2 , aço CA 50 A e cobrimento de 3 cm ( d = 22 cm ), temos:

SEÇÃO	Hi	Mi	hi	As		Asec	
S1	0,20	0,001	0,067	As(min)	8c/20	2,50	
S2	0,75	0,024	0,25	As(min)
	8c/20	2,50

S3	2,25	0,642	0,75	As(min)
	8c/20	2,50	
Unidades	m	Tf.m	m	cm2/m	mm	cm2/m	

Com o momento Mi < 1,70 [Tf.m] , obtemos As(min) =2,49 => aprox. 2,50cm²/m.  

 6.3c/20               5,0c/30                     8.0c/20

                                                                                              

                                5,0 c/30
                                                                     8,0 c/20

Figura 10 – Ferragem do muro CS5

CÁLCULO DO MURO CS6
			a.6) Características Geométricas e Dados Técnicos: 

Figura 11- Demonstração de exemplo do muro CS6

Terreno : = 40
s = 17 Kn/m3
adm = 300 Kn/m2
C = 10 Kn/m2
 = 90
 = 0
 = 0,5 . () = 20

b.6) Determinação do Empuxo:

Fórmula utilizada:

Ea = ½ . Ka. s . H2

onde:
Ea = esforço de empuxo ativo sobre o muro;
Ka = coeficiente de empuxo ativo;
s = peso específico do terreno;
H = altura do muro.

Desenvolvimento dos cálculos:

Ka =_____sen2 (  +  )_____________          
         sen2 (). sen ( - ) .[ 1 + ()1/2 ]2

 =     sen (  +  ) . sen (  + ) 
           sen ( -  ) . sen (  -  )        

onde teremos Ka = 0,199;

Ea=17,083 sendo que a sobrecarga devido ao passeio se da através de Ho 
Ho=q/s =300/17 [(KN/m²)/(KN/m³)]=0,18m, altura acrescida em H.

c.6) Verificando o muro:

Devido as incertezas e dificuldades na aplicação da Teoria da Elasticidade, optou-se pelo método simplificado de Terzaghi.
Segundo esta teoria, o empuxo produzido pela carga “N” é aplicado perpendicularmente ao plano vertical em um ponto obtido traçando uma linha que parte do ponto de aplicação da carga (N), fazendo um ângulo de 40 com a horizontal.
Com os valores arbitrados acima , conferimos os valores através dos seguintes cálculos:

d.6) Verificação ao Tombamento

                         FTOMB.= Mest > 2,0
                                     Minst.
Onde :
Mest.= momentos estabilizastes,
Minst. = momentos que instabilizam.

FTOMB.= 9,375(0,750)+ 17,187(0,875)+(2,350*17,000) 
                                17,083(1,000)

FTOMB.= 3,630 ( > 2,0 ) 

e.6) Verificação ao Deslizamento

                        FDESL.=    T    > 2,0;
                                      Ea
Onde:
T = N.(0,85).tg (  ) + C.(0,5).AB;
AB = extensão da base do muro (m);
N = força normal anteriormente calculada.

N=(1,50x0,25x25)+[(3,00-0,25)x0,25x25]+17,00x(3,00-0,40-0,25)
		N=66,512 kN

                    FDESL.=  54,939 = 3,216 > 2,0
                                 17,083

f.6) Tensão na Base do Muro

   AB > e   -  a resultante está dentro do terço médio;
     6

1,5 = 0,250 m
   6

Xn = Mest. - Minst = 62,020 - 17,083 =  0,676 m 
                  N                    66,512

e = Xn - AB/6 = 0,676 - 0,250 = 0,426 > AB/6

a = N.( 1 + 6.e) = 66,512 . ( 1+ 6(0,426) ) =   119,90 Kn/m2
       AB        AB       1,50             1,50
b = N.( 1 - 6.e) = 66,512 . ( 1- 6(0,426) ) =  -31,22 Kn/m2
       AB        AB       1,50              1,50

adm= a / 3 = 119,90/3 = 39,97 Kn/m2 

a e adm <  , está tudo correto.

g.6) Esforços Estruturais e Armaduras

g.6.1) Flexão

                        Mi =  Ea . hi ;

Onde:
Ea = ½ .Ka.s .( Hi )2 ;
hi = Hi/3 ;

Rescrevendo a equação com os valores conhecidos, teremos:
			Mi = 0,199.(1,7).(Hi)3  
                                          6

Considerando concreto com fck 200 kg/cm2 , aço CA 50 A e cobrimento de 3 cm ( d = 22 cm ), temos:

SEÇÃO	Hi	Mi	hi	As		Asec	
S1	0,20	0,001	0,067	As(min)	8c/20	2,50	
S2	0,75	0,024	0,25	As(min)
	8c/20	2,50

S3	2,75	1,173	0,92	As(min)
	8c/20	2,50	
Unidades	m	Tf.m	m	cm2/m	mm	cm2/m	

Com o momento Mi < 1,70 [Tf.m] , obtemos As(min) =2,49 => aprox. 2,50cm²/m.  

 6.3c/20               5,0c/30                     8.0c/20

                                                                                              

                                5,0 c/30
                                                                     8,0 c/20
                     
Figura 12 – Ferragem do muro CS6

CÁLCULO DO MURO CS7

			a.7) Características Geométricas e Dados Técnicos: 
                                                                                                                                                                                                                                                                                             
Figura 13- Demonstração de exemplo do muro CS7

Terreno : = 40
s = 17 Kn/m3
adm = 300 Kn/m2
C = 10 Kn/m2
 = 90
 = 0
 = 0,5 . () = 20

b.7) Determinação do Empuxo:

Fórmula utilizada:

Ea = ½ . Ka. s . H2

onde:
Ea = esforço de empuxo ativo sobre o muro;
Ka = coeficiente de empuxo ativo;
s = peso específico do terreno;
H = altura do muro.

Desenvolvimento dos cálculos:

Ka =_____sen2 (  +  )_____________          
         sen2 (). sen ( - ) .[ 1 + ()1/2 ]2

 =     sen (  +  ) . sen (  + ) 
           sen ( -  ) . sen (  -  )        

onde teremos Ka = 0,199;

Ea=22,897 sendo que a sobrecarga devido ao passeio se da através de Ho 
Ho=q/s =300/17 [(KN/m²)/(KN/m³)]=0,18m, altura acrescida em H.

c.7) Verificando o muro:

Devido as incertezas e dificuldades na aplicação da Teoria da Elasticidade, optou-se pelo método simplificado de Terzaghi.
Segundo esta teoria, o empuxo produzido pela carga “N” é aplicado perpendicularmente ao plano vertical em um ponto obtido traçando uma linha que parte do ponto de aplicação da carga (N), fazendo um ângulo de 40 com a horizontal.
Com os valores arbitrados acima , conferimos os valores através dos seguintes cálculos:

d.7) Verificação ao Tombamento

                         FTOMB.= Mest > 2,0
                                     Minst.

Onde :
Mest.= momentos estabilizastes,
Minst. = momentos que instabilizam.

FTOMB.= 9,375(0,750)+ 20,312(0,875)+(2,850*17,000) 
                                22,897(1,167)

FTOMB.= 2,741 ( > 2,0 ) 

e.7) Verificação ao Deslizamento

                        FDESL.=    T    > 2,0;
                                      Ea
Onde:
T = N.(0,85).tg (  ) + C.(0,5).AB;
AB = extensão da base do muro (m);
N = força normal anteriormente calculada.
		
N=(1,50x0,25x25)+[(3,50-0,25)x0,25x25]+17,00x(3,50-0,40-0,25)
		N=78,137 kN

                    FDESL.=  63,230 = 2,761 > 2,0
                                 22,897

f.7) Tensão na Base do Muro

   AB > e   -  a resultante está dentro do terço médio;
     6

1,5 = 0,250 m
   6

Xn = Mest. - Minst = 73,254 - 26,721 =  0,595 m 
                  N                    78,137

e = Xn - AB/6 = 0,595 - 0,250 = 0,345 > AB/6

a = N.( 1 + 6.e) = 78,137 . ( 1+ 6(0,345) ) =   123,98 Kn/m2
       AB        AB       1,50             1,50
b = N.( 1 - 6.e) = 78,137 . ( 1- 6(0,345) ) =  -19,79 Kn/m2
       AB        AB       1,50             1,50

adm= a / 3 = 123,98/3 = 41,33 Kn/m2 

a e adm <  , está tudo correto.

g.7) Esforços Estruturais e Armaduras

g.7.1) Flexão

                        Mi =  Ea . hi ;

Onde:
Ea = ½ .Ka.s .( Hi )2  ;
hi = Hi/3 ;

Rescrevendo a equação com os valores conhecidos, teremos:

                      Mi = 0,199.(1,7).(Hi)3  
                                          3
Considerando concreto com fck 200 kg/cm2 , aço CA 50 A e cobrimento de 3 cm ( d = 22 cm ), temos:

SEÇÃO	Hi	Mi	hi	As		Asec	
S1	0,50	0,007	0,17	As(min)
-	8c/20	2.50	
S2	0,75	0,024	0,25	As(min)	8c/20	2,50	
S3	3,25	1,935	 1,08	2,83	8c/10	2,50	
Unidades	m	Tf.m	m	cm2/m	mm	cm2/m	

 6.3c/20               5,0c/30                   8.0c/20

                                                                                                     8c/20

                                5,2 c/30
                                           8,0 c/10
Figura 14 – Ferragem do muro CS7

CÁLCULO DO MURO CS8
a.7) Características Geométricas e Dados Técnicos:

                                                                                                                                                                                                                                                
Figura 15- Demonstração de exemplo do muro CS8

Terreno : = 40
s = 17 Kn/m3
adm = 300 Kn/m2
C = 10 Kn/m2
 = 90
 = 0
 = 0,5 . () = 20
                                                                                                                      
b.8) Determinação do Empuxo:

Fórmula utilizada:

Ea = ½ . Ka. s . H2

onde:
Ea = esforço de empuxo ativo sobre o muro;
Ka = coeficiente de empuxo ativo;
s = peso específico do terreno;
H = altura do muro.

Desenvolvimento dos cálculos:

Ka =_____sen2 (  +  )_____________          
         sen2 (). sen ( - ) .[ 1 + ()1/2 ]2

 =     sen (  +  ) . sen (  + ) 
           sen ( -  ) . sen (  -  )        

onde teremos Ka = 0,199;

Ea=29,560 sendo que a sobrecarga devido ao passeio se da através de Ho 
Ho=q/s =300/17 [(KN/m²)/(KN/m³)]=0,18m, altura acrescida em H.

c.8) Verificando o muro:

Devido as incertezas e dificuldades na aplicação da Teoria da Elasticidade, optou-se pelo método simplificado de Terzaghi.
Segundo esta teoria, o empuxo produzido pela carga “N” é aplicado perpendicularmente ao plano vertical em um ponto obtido traçando uma linha que parte do ponto de aplicação da carga (N), fazendo um ângulo de 40 com a horizontal.
Com os valores arbitrados acima , conferimos os valores através dos seguintes cálculos:

d.8) Verificação ao Tombamento

                         FTOMB.= Mest > 2,0
                                     Minst.
Onde :
Mest.= momentos estabilizastes,
Minst. = momentos que instabilizam.

FTOMB.= 12,500(1,000)+ 23,437(1,625)+(3,350*17,000) 
                                29,590(1,333)

FTOMB.= 2,726 ( > 2,0 ) 

e.8) Verificação ao Deslizamento

                        FDESL.=    T    > 2,0;
                                      Ea
Onde:
T = N.(0,85).tg (  ) + C.(0,5).AB;
AB = extensão da base do muro (m);
N = força normal anteriormente calculada.
		
N=(2,00x0,25x25)+[(4,00-0,25)x0,25x25]+17,00x(4,00-0,40-0,25)
		N=92,887 kN

                    FDESL.=  76,250 = 2,577 > 2,0
                                 29,590

f.8) Tensão na Base do Muro

   AB > e   -  a resultante está dentro do terço médio;
     6

2,0 = 0,333 m
   6

Xn = Mest. - Minst = 107,535 - 39,453 =  0,733 m 
                  N                    92,887

e = Xn - AB/6 = 0,733 - 0,333 = 0,400 > AB/6

a = N.( 1 + 6.e) = 92,887 . ( 1+ 6(0,400) ) =   102,17 Kn/m2
       AB        AB       2,00                2,00
b = N.( 1 - 6.e) =  92,887 . ( 1- 6(0,400) ) =   -9,29 Kn/m2
       AB        AB       2,00                2,00

adm= a / 3 = 102,17/3 = 34,06 Kn/m2 

a e adm <  , está tudo correto.

g.8) Esforços Estruturais e Armaduras

g.8.1) Flexão

                        Mi =  Ea . hi ;

Onde:
Ea = ½ .Ka.s .( Hi )2  + 0,5;
hi = Hi/3 ;

Rescrevendo a equação com os valores conhecidos, teremos:
			
Mi = 0,199.(1,7).(Hi)3  
                                          3
Considerando concreto com fck 200 kg/cm2 , aço CA 50 A e cobrimento de 3 cm ( d = 22 cm ), temos:

SEÇÃO	Hi	Mi	hi	As		Asec	
S1	0,50	0,007	0,17	As(min)
-	8c/20	2.50	
S2	1,25	0,024	0,25	As(min)	8c/20	2,50	
S3	3,75	1,935	 1,08	2,83	8c/10	2,50	
Unidades	m	Tf.m	m	cm2/m	mm	cm2/m	

 6.3c/20               5,0c/30                   8.0c/20

                                                                                                     8c/20

                                5,2 c/30
                                                                     8,0 c/10

              MEMORIAL  DESCRITIVO

O presente Memorial Descritivo refere-se a obra de um muro de contenção em concreto armado para estabilização do Acesso Norte ao Porto Seco. A execução dos serviços obedecerá, rigorosamente, o que consta a seguir, conforme as exigências editadas no contrato com a Prefeitura Municipal de Porto Alegre.

1.	Projeto
Foi  projetado um muro de contenção em concreto armado trabalhando a flexão.  
A segurança ao tombamento, deslizamento e tensão na base foram verificadas estando dentro dos padrões exigidos.
A armadura foi calculada supondo cobrimento mínimo de 3cm. 
A racionalização das formas levou a adoção de seção transversal única, mesmo para diferentes alturas.

2. Sinalização e Canteiro de Obras

A empresa antes de qualquer atividade na obra apresentará projeto de sinalização de alerta e complementar, para proteção de pedestres e operários. O projeto será preliminarmente aprovado pela SMOV/PMPA. As placas de sinalização e cavaletes serão executados nas dimensões e formatos preconizados na Lei.
O canteiro de obras será dotado de galpões necessários para atender as exigências da obra, inclusive as de higiene dos operários. 

3. Serviços Preliminares

Os ensaios, dimensionamento do concreto estrutural, cálculo, verificação da estabilidade de taludes serão realizados atendendo as exigências das Normas Técnicas pertinentes.
Deverão ser fornecidos os laudos técnicos dos ensaios realizados, as memórias de cálculos e desenho com as necessárias informações executivas. A apresentação do desenho será em papel vegetal, traços em tinta, acompanhando de dois jogos de cópia.
As valetas provisórias para drenagem de águas pluviais e servidas serão realizadas mediante escavações manuais e atenderão ao especificado no Caderno de Encargos do DEP.
A decapagem manual e deslocamento nos taludes, incluindo o transporte até uma distância de 10 Km, serão executados atendendo ao Caderno de Encargos da P.M.P.A.

4. Movimento de terra

A escavação manual para ascentamento da fundação será executados atendendo ao Caderno de Encargos da P.M.P.A..

5. Cortinas de Concreto

As formas de Madeira, serão reforçadas com caibramento prevendo a utilização de concreto bombeado. A face que resultará concreto a vista será executada com chapas de compensado 12mm e a face contra o talude com tábuas de cedrinho.
As formas atenderão na integra as condições geométricas do projeto, sendo confeccionadas por mão-de-obra adequada.
O aço de construção que será adotado é CA-50 A, nos diâmetros referidos no projeto, sendo executados de acordo com as Técnicas recomendadas.
O concreto estrutural para a confecção da cortina deverá atender as diretrizes fixadas nas Normas Brasileiras pertinentes, bem como os materiais constituintes do mesmo.
As tarefas de dosagem, amassamento, transporte, lançamento, cura e desforma serão executadas atendendo as diretrizes fixadas na Norma, atingindo a resistência as 28 dias de 25 MPa .
Será executado um lastro de concreto magro na base da cortina, seguindo as especificações do Caderno de Encargos de P.M.P.A.
Sob o lastro de concreto magro deve ser colocado uma base de rachão com espessura de 50cm, uma vez que a sondagem mostrou a falta de suporte do terreno como a presença do lençol freático.
Os drenos terão a função de absorverem as águas que atingirem o colchão drenante de brita, executado na face posterior da cortina. Serão usados tubos de PVC com  50 mm e manta geotextil referência Bidim OP-40, sendo implantados através de orifícios previamente implantados nas cortinas e atingirão a camada drenante, com um comprimento aproximado de 0,50 m.
As canaletas de concreto pré-moldadas de  0,30 m serão implantadas na base da cortina, com a função de conduzir as águas dos drenos. Serão assentes ao terreno devidamente compactado com argamassa de cimento e areia de traço 1:4, rejuntadas com argamassa de cimento e areia de traço 1:3.

5. Observações Complementares

Nas seções aonde o talude apresenta inclinação mais suave o muro poderá ser escalonado a critério da fiscalização.
As canaletas de concreto pré-moldadas de  0,30 m serão implantadas na base da cortina, com a função de conduzir as águas dos drenos. Serão assentes ao terreno devidamente compactado, rejuntadas com argamassa de cimento e areia de traço 1:3.